python 调用 gurobi 的几点教程

gurobi 对 python 支持的不错，我已经编写了几个规划求解的例子。每次重新编程时，之前例子里的一些知识点又忘记了，觉得很有必要总结一下。例如，下面的 python 代码调用 gurobi 求解一个简单的混合整数规划问题：

# This example formulates and solves the following simple MIP model:
#  maximize
#        x +   y + 2 z
#  subject to
#        x + 2 y + 3 z <= 4
#        x +   y       >= 1
#        x, y, z binary

from gurobipy import *

try:

    # Create a new model
    m = Model("mip1")

    # Create variables
    x = m.addVar(vtype=GRB.BINARY, name="x") # default bounds for continuous type is [0, infinite]
    y = m.addVar(vtype=GRB.BINARY, name="y")
    z = m.addVar(vtype=GRB.BINARY, name="z")

    # Set objective
    m.setObjective(x + y + 2 * z, GRB.MAXIMIZE)

    # Add constraint: x + 2 y + 3 z <= 4
    m.addConstr(x + 2 * y + 3 * z <= 4, "c0")

    # Add constraint: x + y >= 1
    m.addConstr(x + y >= 1, "c1")

    m.optimize()

    for v in m.getVars():
        print('%s %g' % (v.varName, v.x))

    print('Obj: %g' % m.objVal)

except GurobiError as e:
    print('Error code ' + str(e.errno) + ": " + str(e))

except AttributeError:
    print('Encountered an attribute error')
几点总结：

1. 创建模型
m = Model('model_name')  引号里面是自己起的模型名
另一种方法，直接用 read() 读取 mps 或 lp 格式的文件。例如：
model = read('test.mps')
2. 定义求解变量
使用 m.addVar(vtype = GRB.CONTINUOUS)，小括号里面是求解变量的类型，gurobi 中 GRB.CONTINUOUS 表示大于等于零的连续型实数，GRB.INTEGER 表示整数型，GRB.BINARY 表示0-1型。
小括号还可以跟 lb, ub 表示变量的上下界， 跟 obj 表示目标函数中该变量的系数（此时就不用专门再定义目标函数了）。
批量定义变量可以用 m.addVars()，或者像定义数组那样使用 m.addVar()，例如：
X = [m.addVar(vtype = GRB.CONTINUOUS) for t in range(3)]

X = m.addVars(3, vtype = GRB.CONTINUOUS)
上面两个命令是等价的

3. 定义目标函数
定义目标函数时，有时会用到 LinExpr（）定义一个表达式，然后用 setObjective() 设置，例如：
final_cash = LinExpr(X[0]+X[1]) # 直接 X[0]+X[1] 也可以
     
# Set objective
m.setObjective(final_cash, GRB.MAXIMIZE)
若目标函数的表达式比较简单，也可以直接放到 setObjective 里。

python 中的 gurobi 会自动将变量的运算视为一个线性表达式 LinExpr，但需要更新模型，线性表达式才能在模型中生成，用到 update 函数，即：
m.update()
LinExpr 也可以生成数组形式，例如：
I = [LinExpr() for i in range(3)]
setObjective() 中的表达式 LinExpr 一定要在出现 setObjective() 之前定义好，若之后变动，可能会计算出错

目标函数中不能有包含求解变量的 min 或 max 表达式（此时可以让 min 或 max 表达式等于一个辅助变量，添加到约束条件中）

变量 var 或者线性表达式 LinExpr 可以用 python 的 sum（）相加

4. 定义约束条件
使用  addConstr()，括号内跟约束条件即可。例如：
m.addConstr(x + y <=10)
对于 min 或 max 表达式的约束条件，可以用 addGenConstrMax()、addGenConstrMin()，或者在 addConstr() 里面使用  max_()、min_()。例如：
  # x5 = max(x1, x3, x4, 2.0)
  m.addGenConstrMax(x5, [x1, x3, x4], 2.0, "maxconstr")

  # alternative form
  m.addGenConstrMax(x5, [x1, x3, x4, 2.0], name="maxconstr")

  # overloaded forms
  m.addConstr(x5 == max_([x1, x3, x4, 2.0]), name="maxconstr")
  m.addConstr(x5 == max_(x1, x3, x4, 2.0), name="maxconstr")
不过我发现，当遇到数组变量时， max_ 或 min_ 可能会出错，所以一般还是用 addGenConstrMax()、addGenConstrMin() 来处理 min 或 max 表达式

5. 设置参数
可以通过 Params 设置，例如设置求解时间上限：
m.Params.timeLimit = 100.0
设置线性规划的求解方法：

 m.params.Method = 1  # 使用对偶单纯形法
 m.params.Method = 0  # 使用原始单纯形法(迭代慢，但占内存小）
 m.params.Method = 2  # 使用内点法（gurobi称作barrier法）
6. 输出变量值
有时用 .getValue()，有时用 .X，
若其中一个求解变量本质上是其他变量的表达式(LinExpr)，用 getValue()，否则用 X。例如：Q.X，其中 Q 为模型中的求解变量；I.getValue()，其中 I 为求解变量 Q 的表达式。
7. 检查约束条件
使用 m.computeIIS() 检查不可行的约束条件（模型得不到可行解时，才能用这个函数）
使用 m.feasRelax() 通过松弛最少的不可行约束条件，得到一个可行解
这两个约束条件检查要放在求解 m.optimize() 之前
8. 输出 lp, mps 等
可以用 m.write() 输出模型，括号内可以跟多种文件格式，例如：lp，mps，或者 ilp 来输出 IIS 等。
9. 用命令行运行
gurobi 也支持用命令行运行，调出命令行窗口，使用 gurobi_cl 跟上不同的指令，具体可参看：https://www.gurobi.com/documentation/9.0/refman/grb_command_line_tool.html
10. 几点注意
gurobi 会自动调用多线程进行并行计算，所以对于大规模问题，电脑内存一定要大

gurobi 官方说对于线性规划，单纯形法的计算效果一般最好。我之前一直以为内点法最好。

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