Python SciPy工具包基本使用教程

1SciPy介绍

SciPy是科学计算工具库之一。它提供了很多最常用且最有效的算法和函数，适用于线性代数、傅里叶变换、优化问题和统计分析等领域。因此，很多项目和工具包都广泛依赖了SciPy。 
SciPy库提供了功能强大的N维数组对象、用于科学计算的各种工具、集成、微分方程等算法，并且是Python数据分析生态系统中的重要组成部分。因此，它经常与其他Python科学计算库NumPy和Matplotlib一起使用，以便可视化数据和通过更高级别的抽象处理数据。
2SciPy安装
安装SciPy 在开始使用SciPy之前，首先需要安装Python科学分析生态系统的一部分，在此处，指的是NumPy和SciPy。
可以使用pip（Python包管理器）在Windows、Linux或macOS操作系统上轻松安装SciPy及其组件。输入以下命令：
pip3 install scipy
此外，还可以选择安装Anaconda或Miniconda发行版。这些发行版默认包含SciPy以及其他一些科学计算和数据分析工具。安装这些发行版可以减轻对Python环境管的烦恼。
3SciPy的核心模块
在使用SciPy时，通常会涉及到多个模块。这里着重介绍SciPy中最常用和最重要的模块。
scipy.integrate：这个模块为数值积分和微分求解器提供了一组函数。例如，ode和odeint函数可以用于求解常微分方程。
scipy.linalg：这个模块为线性代数操作提供了一组函数。例如，solve、inv和det函数可用于求解线性系统和线性方程组。
scipy.optimize：这个模块提供了最小二乘和全局最小值的一组函数。例如，计算给定方程的最小值或给定坐标的全局最小值。
scipy.signal：该模块为数字信号处理提供了一组功能。包括了滤波器设计、傅里叶变换、滤波器调整和谱估计等功能。
scipy.sparse：该模块用于稀疏矩阵和稀疏线性系统。因为大多数实际问题涉及到较少的非零元素，因此这些高效的数据结构和算法非常有用。
在下面的例子中，我们将展示scipy.optimize模块用于某些常用实际问题的求解。
4案例
应用scipy.optimize解决实际问题
我们将使用Python中SciPy的optimize子模块解决求解最优化问题的若干示例。
最小二乘法求解 在数据分析和统计学中，最小二乘是用于拟合样本数据的常用技术。具体而言，最小二乘的目标是将给定数据拟合到线性方程中以最小化误差平方和。 
下面展示如何使用scipy.optimize中的轻量级NonlinearLSQ类实现最小二乘问题。只有一个未知系数的样本数为10的线性方程用于演示。需要注意，当要解决的问题的维度较高时，应该考虑使用其他求解器。
    from scipy.optimize import NonlinearLSQ
    from numpy import array, logspace

    # Generating data for linear regression
    x = logspace(-0.5, 1.5, 10)
    y = 0.4*x + x**2 - 0.5

    # Building a linear fitting optimization object
    def fcn2min(params, x, y):
        a, b = params
        model = a*x + b
        return model - y

    start = array([1.0, 1.0])
    fit = NonlinearLSQ(fcn2min, start, args=(x, y))
    fit_result = fit.solve()
    print(fit_result.params)
求解非线性方程
要求解任意非线性方程，非线性求解器就是最好的工具之一。我们将使用Broyden和Newton-Raphson此类公式实现大约极值周围的方程求解。
在下面的例子中，我们将使用scipy.optimise中的兼容标量方程的简单非线性求解器——fsolve。我们将建立一个求解方程x*tan(x)-1=0的工具。
    from scipy.optimize import fsolve

    # Defining the function for which we are finding roots
    def f(x):
        return x*np.tan(x) - 1.0

    solution = fsolve(f, 1.0)

    print(solution)
这个例子演示了fsolve函数的最基本用法。输入函数f和初始随机猜测，在迭代过程中将从这个点开始，找到函数的解。
多项式拟合
多项式拟合是用于对样本数据进行适当拟合的常用技术。在下面的示例中，我们将使用np.polyfit函数拟合角度常数关系。
    from scipy.optimize import curve_fit
    from numpy import exp, random

    # Creating random variables around y = ax^2 + bx + c
    x = random.rand(100)*10
    y = 1.5*x**2 + 5*x + 10 + random.randn(100)*10

    def f(x, a, b, c):
        return a*x**2 + b*x + c

    popt, pcov = curve_fit(f, x, y)

    print(popt)
在这个例子中，我们使用了Python NumPy中的多项式拟合函数，通过三元一次拟合多项式进行线性函数拟合。
本问对scipy的基础使用做了简单的介绍，如果想对该工具包更多的了解，可以去官网进一步学习。
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